На вид — разминка для пятиклассника, но взрослые спорят уже на втором действии: (96 − 54) : 7 · (3² − 5) + 4³ − 19
- 14:11 29 октября
- Илья Соколов
Как правильно решать примеры со скобками и степенями
На первый взгляд это обычный математический пример из школьной программы. Однако даже взрослые нередко получают разные ответы, когда в одном выражении встречаются скобки, степени, деление и умножение. Главная ловушка скрывается в порядке действий, который легко перепутать.
Сначала скобки и степени
Исходное выражение выглядит так:
(96 − 54) : 7 · (3² − 5) + 4³ − 19
Первую скобку вычисляют обычным вычитанием: 96 − 54 = 42. Во второй сначала возводят тройку в квадрат: 3² = 9, а уже затем вычитают пять. Получается 9 − 5 = 4.
Отдельно находят куб четвёрки: 4³ = 4 · 4 · 4 = 64. После этого длинная запись заметно сокращается:
42 : 7 · 4 + 64 − 19.
Почему нельзя сначала умножить 7 на 4
Здесь и возникает самый спорный момент. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет. Поэтому, когда они идут подряд и не разделены дополнительными скобками, вычисления выполняют слева направо.
Сначала 42 делят на 7 и получают 6. Затем результат умножают на 4: 6 · 4 = 24.
Если сначала перемножить 7 и 4, а потом разделить 42 на 28, получится другое число. Но такой порядок меняет смысл записи: скобок вокруг произведения 7 · 4 в исходном примере нет.
Какой ответ получается
Остаётся выполнить два последних действия: 24 + 64 = 88, затем 88 − 19 = 69.
Правильный ответ — 69.
Чтобы не ошибиться в похожих примерах, полезно придерживаться одного правила: сначала скобки и степени, затем умножение и деление слева направо, а в конце сложение и вычитание в том же порядке.
Именно последовательность вычислений, а не сложность чисел, определяет правильный результат.