Во время посещения сайта вы соглашаетесь с тем, что мы обрабатываем ваши персональные данные с использованием метрик Яндекс Метрика, top.mail.ru, LiveInternet.

Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме - формула для самых ленивых

Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме - формула для самых ленивыхfreepik.com

В задачах ЕГЭ по математике часто встречаются подобные примеры. Суть решения проста: опишите прямоугольник вокруг фигуры и исключите из его площади все излишки.

Поскольку координаты вершин — целые числа, проблем с этим не возникнет. Вычислить площади прямоугольников и прямоугольных треугольников легко. Однако это утомительно и требует внимательности.

Представьте себе квадрат со стороной в 4 клетки. Необходимо определить площадь многоугольника. Сможете ли вы сделать это в уме за 15 секунд?

Существует быстрый метод вычисления площади, о котором почему-то мало кто знает. Теоретически, о нем должны рассказывать в школе, но это не обязательно. Возможно, учитель и упоминал о нем, но ученик мог пропустить это мимо ушей.

Помню случай: ко мне пришел ученик на занятия. Я спросил его о формулах сокращенного умножения, а он ответил:

— А мы этого не проходили?

— Как это не проходили? Вам точно об этом рассказывали! — удивился я.

— Наверное, я был болен в это время.

Получается, человек даже не потрудился изучить материал в учебнике, который он пропустил. Он думает, что если он отсутствовал на этих уроках, то и на экзамене его об этом не спросят? Или он ожидает, что учитель будет упрашивать его изучить пропущенную тему?

В общем, если есть люди, которые не беспокоятся о незнании формул сокращенного умножения, которые используются постоянно, то что говорить о формуле, которая вообще не применяется в школе. Даже если о ней и упоминали, большинство просто забыли ее. Это формула Пика.

Она была придумана и доказана австрийским математиком Георгом Пиком специально для случаев, когда необходимо найти площадь многоугольника, а координаты всех вершин целочисленны (то есть вершины находятся в узлах координатной плоскости).

Формула очень проста: S=В-1+Г:2, где В — количество узлов координатной плоскости внутри фигуры, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Давайте отметим точки на границе и внутри фигуры, подсчитаем их, подставим в формулу и получим результат.

Розовых точек — 14, следовательно, Г=14. Внутренних точек — 12, то есть В=12. Подставляем в формулу и получаем S=12-1+14:2=11+7=18. Вот и вся задача. Решается в уме за 15 секунд. Самое сложное — не ошибиться при подсчете точек. Задача уровня 2 класса. Можете, кстати, вычислить площадь традиционным способом, сравнить результаты и время, затраченное на решение.

Важно помнить, что эта формула работает только тогда, когда вершины многоугольника лежат в узлах координатной сетки. Поэтому обычные формулы площади все же не стоит забывать.

...

Популярное

Последние новости

Комментарии на этой странице отключены.