Эту задачу давали даже на собеседовании в МФТИ. Чему равна площадь круга?

Любопытная головоломка. О ней автору поведал один знакомый, который около полутора десятилетий назад пробовал поступить в знаменитый Физтех.

В те времена, кроме обычных экзаменов или олимпиад, чьи результаты могли засчитываться вместо вступительных испытаний, абитуриенты проходили обязательное собеседование. Даже если у тебя был максимальный балл – 48, итоги собеседования могли повлиять на прием.

Автор не уверен, что именно оценивалось на этом собеседовании. Вероятно, целью было просто пообщаться с поступающим, чтобы лучше его узнать, проверить его адекватность и широту кругозора. Кому-то задавали простые вопросы о семье и достижениях, других спрашивали о политике, истории или географии, а третьим предлагали решить простые задачки вроде этой.

Представьте пять взаимно пересекающихся окружностей. Все пересечения имеют одинаковую площадь, а центры соседних окружностей расположены на одной прямой и на равном расстоянии друг от друга. Площадь каждого пересечения составляет 5 единиц (выделена розовым цветом).

Проведена прямая линия от нижней точки первой окружности до верхней точки последней. Площадь образованной фигуры, закрашенной синим, равна 40 единицам. Требуется определить площадь одной окружности.

Решение, как обычно бывает в подобных задачах, достаточно простое и не требует сложных вычислений или большого количества шагов. Это задача, которую можно решить устно примерно за полминуты. Подумайте над ней, прежде чем я начну объяснять решение.

Чтобы дополнить эти два "обрезка" до полных окружностей, необходимо добавить к ним четыре области пересечения, то есть 4 * 5 = 20. Теперь получается, что суммарная площадь пяти полных окружностей составляет 40 20 = 60. Далее 60 делим на 5 и получаем, что площадь одной окружности равна 12.

Вот такая несложная задачка. Думаем, ее давали, чтобы проверить умение абитуриента мыслить и понять, самостоятельно ли он решил вступительные экзамены. Впрочем, возможно, автор ошибается, и подобные вопросы задавали просто от скуки, когда заканчивались более серьезные темы для разговора. Что вы думаете?

Читайте также:

Числа судьбы: какие даты рождения связаны с долголетием - удивительные факты и мистические совпадения Мало, кто знает, но они изменили наш мир: эти 5 диковинных фактов про СССР берут за душу Главные одиночки среди знаков зодиака: люди с этой датой рождения постоянно остаются в стороне Как посчитать площадь многоугольника за 15 секунд в уме - формула для самых ленивых