На вид — разминка для пятиклассника, но взрослые спорят уже на втором действии: (96 − 54) : 7 · (3² − 5) + 4³ − 19

Как правильно решать примеры со скобками и степенями

На первый взгляд это обычный математический пример из школьной программы. Однако даже взрослые нередко получают разные ответы, когда в одном выражении встречаются скобки, степени, деление и умножение. Главная ловушка скрывается в порядке действий, который легко перепутать.

Сначала скобки и степени

Исходное выражение выглядит так:

(96 − 54) : 7 · (3² − 5) 4³ − 19

Первую скобку вычисляют обычным вычитанием: 96 − 54 = 42. Во второй сначала возводят тройку в квадрат: 3² = 9, а уже затем вычитают пять. Получается 9 − 5 = 4.

Отдельно находят куб четвёрки: 4³ = 4 · 4 · 4 = 64. После этого длинная запись заметно сокращается:

42 : 7 · 4 64 − 19.

Почему нельзя сначала умножить 7 на 4

Здесь и возникает самый спорный момент. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет. Поэтому, когда они идут подряд и не разделены дополнительными скобками, вычисления выполняют слева направо.

Сначала 42 делят на 7 и получают 6. Затем результат умножают на 4: 6 · 4 = 24.

Если сначала перемножить 7 и 4, а потом разделить 42 на 28, получится другое число. Но такой порядок меняет смысл записи: скобок вокруг произведения 7 · 4 в исходном примере нет.

Какой ответ получается

Остаётся выполнить два последних действия: 24 64 = 88, затем 88 − 19 = 69.

Правильный ответ — 69.

Чтобы не ошибиться в похожих примерах, полезно придерживаться одного правила: сначала скобки и степени, затем умножение и деление слева направо, а в конце сложение и вычитание в том же порядке.

Именно последовательность вычислений, а не сложность чисел, определяет правильный результат.